العدد المثالي Image-8712.jpg
مبلغا مساويا لمجموع عدد لها المقسومات السليم هو الكمال. المفرق نظيفة هو مقسم بخلاف العدد نفسه.
أول رقم الكمال هو 6. في الواقع 1 و 2 و 3 فواصل الخاصة 6 و 1 +2 +3 = 6.
28 هو رقم الكمال: 1 +2 +4 +7 +14 = 28.
الأرقام مثالية نادرة، لا يوجد سوى ثلاثة أقل من 1000 هي 6 و 28 و 496.
ثم يأتي 8128 و33550336،
8589869056،
137438691328،
2 305 843 008 139 952 128 (التي اكتشفها ليونارد يولر )
2 658 455 991 569 831 744 654 692 615 953 842 176 ...
ومن المعروف حاليا 40 أرقام الكمال. أكبر ديها 12640858 الأرقام ويساوي:
2 20 996 010 (2 20 996 011 -1).
باعتبارها أكبر عدد أولي ، ومشروع GIMPS التي يحمل الرقم القياسي.
العدد المثالي Image-8713.jpg
اقليدس
في الكتاب التاسع لل عناصر ، إقليدس الإسكندرية (؟ -320، -260) يصف وسيلة لتوليد أرقام الكمال:وقال "عندما مجموع سلسلة من الأرقام المزدوجة بعضها البعض هو عدد أولي ، ببساطة مضاعفة هذا العدد بمقدار المدة الماضية من هذا المبلغ لعدد الكمال. "1 + 2 = وهو بالتالي أول 2 × 3 = 6 على ما يرام.
لذا 1 +2 + 4 = 7 هو أول 4 × 7 = 28 على ما يرام.
1 +2 +4 +8 = 15 ليس رئيس الوزراء.
1 +2 +4 +8 +16 = 31 هو رئيس الوزراء حتى 16 × 31 = 496 هو الكمال.
والنتيجة هي الصيغة التي تحمل الآن اسم صيغة إقليدس:
2 P-1 (2 ع - 1) هو الكمال إذا p و (2P - 1) هي الأولى.
نجد صياغة المذكورة أعلاه عدد 40 الكمال.مرة واحدة كانت تعتبر الأرقام مثالية متفوقة على جميع الآخرين. شاهدنا لهم دور الصوفية. وتشمل سانت أوغسطين "مدينة الله" (420 م): "ستة هو رقم الكمال في حد ذاته، وليس لأن الله خلق كل شيء في ستة أيام، ولكن الله قد خلق كل شيء في ستة أيام لأنه عدد مثالية ".التخمينات المتعلقة أرقام الكمال عديدة:
في الرياضيات، ودعا التخمين، وهي القاعدة التي ثبت أبدا. وقد تم التحقق من ذلك على كثير من الحالات ولكنه ليس متأكدا من أنه هو دائما صحيح.
-الكمال أرقام إقليدس هي جميع أقرانه باعتباره واحدا من العوامل هو قوة 2. ولكن لا يوجد دليل حتى الآن على أنه ليس هناك أرقام غريبة الكمال.



-بالإضافة إلى ذلك، فمن السهل أن نرى أن كل الأرقام الكمال المذكورة أعلاه التي تنتهي في 6 أو 28.
وثمة مسألة أخرى، أن يبقى مفتوحا هو دليل على اللاتناهي من أرقام الكمال.

العدد المثالي Nicomaque-8714.jpg
Nicomachean
الفيلسوف وعالم الرياضيات Nicomachus من Gerase (200 م) تبدو مثالية بالمقارنة مع أرقام ناقصة (أكبر من مجموع رقمه المقسومات السليم) وأعداد وفيرة (أقل من مجموع رقمه المقسومات السليم) أرقام. هو أربعة أرقام الكمال الأول.هنا هو كيف انه يحدد في كتابه "Arithmetica""... في بعض الأحيان، جميلة ومثالية نادرة ويمكن عدها بسهولة، في حين أن القبيح والسيئ وافرة، أرقام فائض ونقص في أعداد كبيرة وإلى فوضى كبيرة، وافتقارها إلى اكتشاف المنطق. بدلا من ذلك، يتم حساب الأرقام مثالي بسهولة وتنجح في ترتيب مناسب، نجد واحد فقط بين وحدات، 6 واحد من كل عشرة (28 عاما) ثالث بعيدا بما فيه الكفاية إلى مئات، 496؛ في الرابع، في مجال كيلومتر، وهو قريب من عشرة آلاف هو 8128. لديهم طابع مشترك، أن ينهي مع 6 أو 8، وأنهم جميعا دائما أقرانهم. "
العدد المثالي Image-8715.jpgالعدد المثالي Image-8716.gifالعدد المثالي Image-8717.jpg
إذا أرقام مثالية نادرة، وأرقام ودية هي بالكاد أقل. رقمين هي ودية (وتسمى أيضا الأصدقاء) إذا كان مجموع القواسم الخاصة واحد يساوي الآخر والعكس بالعكس.تم اكتشاف أول زوج من الأرقام ودية (220، 284) من قبل فيثاغورس .
مجموع المقسومات الخاصة 220: 1 +2 +4 +5 +10 +11 +20 +22 +44 +55 +110 = 284
مجموع قواسمه من 284 الخاصة: 1 +2 +4 +71 +142 = 220.
في هذا الصدد، تنسب إلى فيثاغورس اقتباس:"الصديق هو ذاتي آخر كما هي 220 و 284. "تم اكتشاف الزوج الثاني من أرقام الودية من قبل بيير دي فيرما (1601، 1665)، هو 17296 و18416. رينيه ديكارت (1596، 1650) اكتشف الثالثة، 9437056 9363584 و.
ومن المعروف اليوم عدة آلاف من أزواج. ويعرض الجدول أدناه الأول.
220 284
1184 1210
2620 2924
5020 5564
6632 6368
10744 10856
12285 14595
17296 18416
63020 76084
66928 66992
67095 71145
69615 87633
79750 88730

hgu]] hglehgd