إذا كانت التجربة لا تعطينا عدداً خالصاً مجرداً ولا خطاً دون عرض ولا سطحاً دون سمك ، فهل يعني ذلك أن المفاهيم الرياضية ليست مستخلصة من التجربة الحسية ؟ (تصميم جزئي )
i- طرح المشكلة :هل المفاهيم الرياضية أصلها عقلي أم تجريبي ؟
ii- محاولة حل المشكلة :
1-أ- عرض الأطروحة :يرى أصار النزعة العقلية المثالية أن المفاهيم الرياضية ليست مستخلصة من التجربة الحسية ، بل هي مفاهيم عقلية خالصة .
1-ب- الحجة :- لأن المفاهيم الرياضية مفاهيم مجردة أنشأها العقل و استنبطها من مبادئه الأساسية ( الهوية ، عدم التناقض ، الثالث المرفوع ) من دون الحاجة إلى الرجوع إلى الواقع الحسي .
- ان التجربة لا تعطينا عدداً خالصاً مجرداً ولا خطاً دون عرض ولا سطحاً دون سمك ، مما يعني ان المفاهيم الرياضية نابعة من العقل وموجودة فيه بصورة قبلية .
- المفاهيم الرياضية هي حقائق معقولة وهي مفاهيم أزلية وثابتة ، والعقل كان يدركها في عالم المثل ، ولكن عند مفارقته لهذا العالم نسيها ، وما عليه إلا تذكرها ( أفلاطون ) .
- ان المفاهيم الرياضية هي مفاهيم فطرية تتميز بالبساطة والبداهة واليقين ، وبما ان العقل قاسم مشترك بين جميع الناس ، فإن الناس جميعهم بإمكانهم إدراك هذه المفاهيم ( ديكارت ) .
1-جـ- النقد : إن الطفل الصغير يمزج بين العدد والشيء المعدود . وتاريخ الرياضيات يقدم لنا الشواهد على ان العمل الرياضي بدأ حسيا ، وتدرج شيئا فشيئا نحو التجريد بإدخال الصفر والعدد السالب والعدد الكسري ... ثم لو كانت المفاهيم الرياضية فطرية لتساوى في العلم بها الجميع ، لكنها مفاهيم لا يدركها إلا القلة القليلة من المتخصصين .
2-أ- عرض الأطروحة :يؤكد أنصار النزعة الحسية التجريبية ان المفاهيم الرياضية مثل سائر معارفنا مستمدة من التجربة الحسية .
2-ب- الحجة :مجموعة من الأشجار اوحت بفكرة العدد ، وان بعض الأشياء الطبيعية اوحت بالأشكال الهندسية ، فشكل الشمس مثلا أوحى بفكرة الدائرة ، وان الإنسان في أقدم العصور استعان في العدّ بالحصى والأصابع .. ثم ان تجربة مسح الأراضي عند قدماء المصريين هي التي أدت إلى نشوء علم الهندسة . وان الهندسة اسبق ظهورا من الحساب أو الجبر لأنها اقرب إلى التجربة .



2-جـ- النقد : ان المفاهيم الرياضية ليست كما اعتقد التجريبيون مستمدة من التجربة الحسية ، فهذه الأخيرة لم تكن الا حافزا للعقل على تجريد المعاني الرياضية .
3- التركيب : في الحقيقة ان هناك تلازم بين العقل والتجربة ، فلا وجود لمعرفة عقلية خالصة ولا لمعرفة تجريبية خالصة . وعلى هذا الأساس ، فإنه من المنطق القول ان أصل الرياضيات يعود إلى التجربة الحسية ، فهي قبل ان تصبح علما عقليا قطعت مرحلة كلها تجريبية ، ولكن العقل جرّد تلك المعاني الحسية ، فأصبحت مفاهيم مجردة .
Iii- حل المشكلة : إن أصل المفاهيم الرياضية هو التجربة الحسية ، ثم أصبحت مفاهيم مجردة لا علاقة لها بالواقع .


ig hglthidl hgvdhqdm Hwgih urgd Hl j[vdfd ?