مقالة جدلية حول أصل المفاهيمالرياضية



الأسئلة : إذا كنت أمام موقفينمتعارضين أحدهما يقول الرياضيات في أصلها البعيد مستخلصة من العقل والأخري تقول : الرياضيات مستمدة من العالم الحسي . وطلب منك الفصل في المشكلة فما عساك تصنع ؟

سؤال : هل المعاني الرياضية موجودة في النفس أو أوحت بها بعض مظاهرالطبيعة


المقدمة : طرح الإشكالية
تنقسم العلوم إليقسمين علوم تجريبية مجالها المحسوسات ومنهجها الاستقراء كالفيزياء وعلوم نظريةمجالها المجردات العقلية ومنهجها الاستنتاج كالرياضيات هذه الأخيرة أثارة جدلا حولأصل مفاهيمها ومبادئها فإذا كنا أمام موقفين أحدهما أرجع الرياضيات إلى العقلوالأخر ربطها بالتجربة فالمشكلة المطروحة : هل المعاني الرياضية مستخلصة من أصلهاالبعيد من العقل أو التجربة ؟

التحليل: محاولة حل الإشكالية
عرض الأطروحة الأولي
يرى العقليون( المثاليون )أن المفاهيم الرياضية مستخلصة من أصلها البعيد من العقل وهيفطرية قائمة في النفس وهكذا الرياضيات بناء استدلالي والاستدلال نشاط عقلي فينتج عنذلك أن المفاهيم والمبادئ الرياضية من طبيعة عقلية , هذا ما ذهب إليهأفلاطونالذي قال في كتابه الجمهورية<< عالم المثل مبدأ كل موجود ومعقول أن المعرفة تذكر >> وأكدأفلاطونفي محاورة مينوت أن البعد قادر على أن يكشف بنفسه كيفيةوإنشاء شكل مساوئ مربع معلوم ومن دعاة هذه الأطروحةديكارتالذي قال في كتابه التأملات<< المعاني الرياضية أفكارفطرية أودعها الله فينا منذ البداية>> وهم يبررون موقفهم بحجج متنوعمن أهمها الرموز الجبرية اللانهائية مفاهيم رياضية لا صلة لها بالواقع الحسي كماأنها تتصف بثلاثة خصائص, مطلقة , ضرورية , كلية,فلا يعقلأن تنتج عن العالم الحسي وتعود هذه الأطروحة إلىكانطالذيربط المعرفة بما فيها الرياضيات , بمقولتين فطريتين هماالزمانوالمكانأي أن الرياضيات في أصلها معاني فطرية لأنها شيدت على أسس فطريةفالمفاهيم الرياضية في أصلها البعيد مستمدة من العقل .

النقد :
هذه الأطروحة نسبية لأنه لو كانت المفاهيم الرياضية فطرية مغروسة فيالنفس لتساوى في العلم بها جميع الناس لكن الأطفال لايدركون المفاهيم الرياضية إلامن خلال المحسوسات

عرض الأطروحة الثانية
يرى التجريبيون( الحسويون )أن المعاني الرياضية مصدرها التجربة أيالمفاهيم الرياضية إذا تم تحليلها فإنها ستعود إلى أصلها الحسي ومثال ذلك أن رؤيةالنجوم أوحت بالنقاط والقمر يرتبط بفكرة القرص لذلك قالالحسيون<< العقل صفحة بيضاء والتجربةتكتب عليه ماتشاء >>وهم يبررون موقفهم بما توصل إليه العلماءالأنتروبولوجياالذين أكدوا أن الشعوب البدائية إستعملت الحصىوأصابع اليدين والرجلين عند حساب عدد الأيام والحيوانات التي يمتلكونها ومواسمالسقي المحاصيل الزراعية مما يثبت أن المفاهيم الرياضية أصلها حسي ليس هذا فقط إنالمفاهيم الهندسية كالطول والعرض إنما هي مكتسبة بفضل الخبرة الحسية لذلك قالريبو<< حالة الشعور التي ترافق بعض أنواع الحركات العضلية هي الأصلفي إدراكنا للطول والعرض والعمق >> ومن أدلتهم أيضا أن الهندسةتاريخيا هي أسبق في الظهور من الحساب والجبر والسر في ذلك أنها مرتبطة بالمحسوساتولو كانت المفاهيم الرياضية في أصلها مجردات عقلية لظهور الجبر قبل الهندسة كل ذلكيثبت أن المفاهيم الرياضية أصلها حسي

النقد:
صحيح أن بعضالمفاهيم الهندسية أصلها حسي لكن أكثر المفاهيم الرياضية الجبر لا علاقة لهابالواقع الحسي.

التركيب: الفصل في المشكلة
لاشك أنالمعرفة جهد إنساني ومحاولة جادة لفهم مايحيط بنا من أشياء وإجابتك على مايدور فيعقولنا من جهد وبناء مستمر وهذا مايصدق على الرياضيات وكحل توفيقي لأصل المفاهيمالرياضية نقول الرياضيات بدأت حسية ثم أصبحت مجردة وهذا ما وضحه جورجسارتونبقوله<< الرياضيات المشخصة هي أولالعلوم نشوءا فقد كانت في الماضي تجريدية ثم تجردت وأصبحت علما عقليا >> وذات الحل التوفيقي ذهب إليه عالم الرياضياتغونزيتالذي أكد< تلازم ماهو حسي معا ماهو مجرد في الرياضيات >
الخاتمة : حل الإشكالية
وخلاصة القول أنالرياضيات علم يدرس المقدار القابل للقياس بنوعيه المتصل والمنفصل وقد تبين لنا أنالمشكلة تدور حول أصل المفاهيم الرياضية فهو هناك من أرجعها إلى العقل وأعتبرهافطرية وهناك من أرجعها وربطها على أساس أنها حسية نستنتج أن مصدر المفاهيم الرياضيةهو تفاعل وتكامل القول مع التجربة

ig hgluhkd hgvdhqdm l,[,]m td hgkts H, H,pj fih fuq l/hiv hg'fdum